2017-07

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キユーピーの幾何学模様

キユーピーマヨネーズの模様は、一筆書き(ただし、交差で曲がってはいけない)で書けるのか?
と考えたことがあった。

kewpie.jpg

実際やってみると、一筆で書ける。
上の画像の小袋とかキユーピーハーフだとダイヤ形(◇)が 4×5 の場合だけど、一般に m×n の場合にはどうなるのだろうか。
たとえば、 3×3 だと、 対称的な長方形2つと正方形を別に書かなくてはならず、3筆必要となる。

この曲線、よく考えると、リサージュ曲線(リサジュー曲線)において正弦波を三角波に置き換えたものとして考えることができそうだ。
なので、 m と n が互いに素なら一筆書きできる、でしょう。

興味がある方は、 m×n のときに何筆書きできるか考えてみたらどうでしょうか?
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ビリヤード問題の基本形とも考えられますねー。
参考: http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/298_b.htm

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