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2013のレアな数学的特性10選
明けましておめでとうございます。
2013年ということで、2013に関する数学的特性を集めてみました。
レア度: ★☆☆☆☆
2013の2進表記は11111011101、
2013の3進表記は2202120、
2013の5進表記は31023
各桁の数をすべて足すとどれも9となる
前:1955, 次:2036 (2進表記、3進表記、5進表記それぞれでのdigit和が等しい数)
レア度: ★★★☆☆
2013は13進表記でBBB。
すなわち2013 = 11×132 + 11×131 + 11×130
前:1830, 次:2196 (13 進数でdigitがすべて同じになる数)
レア度: ★★★★★
2013は5進数で31023。
10進数でも5進数でも0,1,2,3だけで表現される。
前:1424, 次:2130 (5 進表記と10進表記で使われているdigitが同じ数)
レア度: ★★☆☆☆
それまでのn-1グループの全要素と重複しないように最小に選ばれる公差n、要素数nの等差数列グループの平均値
(1), (2, 4), (3, 6, 9), (7, 11, 15, 19), (8, 13, 18, 23, 28), (14, 20, 26, 32, 38, 44), (20, 27, 34, 41, 48, 55, 62),…
前: 1826, 次: 2079
レア度: ★☆☆☆☆
2013の素因数は3, 11, 61。
32+112+612は3851で素数。
前:2007, 次:2030 (素因数の2乗和が素数になる数)
レア度: ★★★★☆
2013の約数の5乗和は2013で割り切れる。
2013の約数は1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013。
それらを5乗して足し、2013で割ると16487748318752という整数になる。
前: 1717, 次: 2296 (nの約数の5乗和がnで割り切れるような整数n)
レア度: ★★★★★
2013~2016は素因数が3つ(重複含む)の数
前: 1884~1887, 次: 2583~2586 (素因数が3つのもので4連続する数)
なお、2013, 2014, 2015は素因数が異なる3つの素数で、楔数(くさびすう)と呼ばれる数。楔数が3つ連続するのもレア。
レア度: ★★☆☆☆
20132の約数の総和は25572の約数の総和と等しくなる(Wallis pair)
前: 1956と2030, 次: 2072と3097
レア度: ★★☆☆☆
857, 859は双子素数。
それらは148番目、149番目の素数で
857+859+148+149=2013
前:1945, 次:2069 (双子素数の和とそのインデックス (何番目の素数か) の和との和)
レア度: ★★★☆☆
2013 = Prime[2] × Prime[5] × Prime[18] → 2 + 5 + 8 = 25
2014 = Prime[1] × Prime[8] × Prime[16] → 1 + 8 + 16 = 25
2013 と2014は素因数のインデックスの総和が等しい
前:1862, 次:2255